线性方程组的通解(齐次线性方程组有特解吗)

线性方程组的通解，齐次线性方程组有特解吗？

非齐次线性方程组的特解不是唯一的，只是通解的一个代表。 非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组。 非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即：rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n；有无穷多解的充要条件是rank(A)。

答案有共轭复数的那个怎么求？

这是二阶常系数线性方程 特征方程为r^2-4r+5=0根为：r=2±i 通解为：y=e^(2x)(C1cosx+C2sinx)

矩阵方程通解详细步骤？

1.

方法一:将两个方程组对应的矩阵都化为梯形矩阵,如果能化为相同的梯形矩阵,则这两个方程组同解.

2.

方法二:先求一个方程组对应矩阵的秩,将这两个方程组组成一个方程组,再求相应的秩, 用矩阵解方程组对增广矩阵作初等变换,得到:100-1010200100000该方程组有唯一x1=-1x2=2x3=0. 解方程组(写步骤) 请稍等哦

非线性齐次微分方程通解怎么求？

方法如下：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。

一阶微分方程的通解和特解公式？

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)

y=(x-2)³ C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。

扩展资料：

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。

对于一阶非齐次线性微分方程：

其对应齐次方程:

解为：

令C=u(x)，得:

带入原方程得：

对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。

注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。