邻域(泰勒中值定理的邻域范围)

邻域，泰勒中值定理的邻域范围？

以a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a).

由于泰勒公式是用中心点的函数值才估算邻域处的函数,所以离开中心点越近,公式的展开项数在越少的情况下就能接近真实值,要是离开中心点较远,就需要更多的展开项才能逼近结果,而且越不准确

是高等数学中的一个概念？

其实邻域的意思也就是一个极限区间，它以一个很小的区间（a-b,a+b）表示为点a的邻域，有些概念定义的使用范围只能在这个区间内才能成立。

b你可以看做是个无穷小，我们在求一个点的极限或者是一个函数在某个点是否连续时候，用的都是临域，从而考察这个点a的左极限和右极限。但实际解题过程中，不用那么繁琐的去考察他的临域，而是在条件成熟时直接带入了这个点a。 我刚考完研究生，临域这东西没什么必要死钻牛角尖，你只要把他的定义记住就行。 可能高数期末考试里会考到临域，但一般都是直接让你用一个临域求另一个临域的题，顶多是填空选择，不会是大题的。

集合区间与邻域的共同点？

共同点都是连续实数集合。区间表示连续实数集合，有开区间，闭区间，半开半闭。当端点值在区间内时用闭区间，不含端点时用开区间。某点邻域是以该点为中心开区间（区间长度较小）某点邻域有时不含该点时（即函数在该点无定义）邻域有意义。但区间无意义

自变量趋于有限值时函数的极限为什么一定要是去心邻域？

没有这样的说法！.楼主应该被教师误导了。.计算极限，只有两种情况：

一是定义域内的点，这些都是连续点 = continuous point；既然是连续点，不存在什么去心概念。是从邻域趋向于一个固定点，但不是去心。邻域 = neighborhood。

.另一种是计算定义域的边界点的极限，如竖直渐近线 = vertical asymptote。对于定义域内的连续点，只需代入即可。对于边界点，很可能说奇点 = singularity，只能是开区间 = open interval。在开区间的情况，自然不包括极限点，如 sinx/x ，x 不等于 0，是趋向于0。.如果定义域取等号，说明是连续点，不是奇点。直接代入，没有任何影响。但是必须记住，这样的结果，仅仅只是单侧极限。

函数在邻域内一定有定义吗？

当函数在一点连续的时候，函数在这点的极限值等于函数值。所以x→x0limf(x)=f(x0)。当函数在一点间断的时候，函数在这点的极限值不等于函数值。所以x→x0limf(x)≠f(x0).特别注意:

1。函数在一点有极限与这点是否有定义无关。但是函数在这点的邻域一定要有定义。

2。一般地，函数在一点有极限，是指函数在这点存在双侧极限，且相等。只有区间端点，是单侧极限。